Haz clic en la siguiente URL:
lunes, 28 de julio de 2014
ALGORITMO DE LA RAIZ CUADRADA
Algoritmo de la raíz cuadrada
Algoritmo es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad.
La palabra proviene del matemático Al-Jwārizmī y de su obra: Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala, proviene la palabra: "álgebra".
Otros algoritmos que conoces son: la criba de Eratóstenes, el algotritmo de la división, del máx.c. d., del mín.c.m., etc
domingo, 27 de julio de 2014
TEOREMA DE PITÁGORAS. APLICACIONES
PITÁGORAS (enfático)
En un triángulo dado
que tenga un ángulo recto
formado por dos catetos
que son a y b llamados,
que se llama hipotenusa,
que normalmente se usa
la c para ser indicado.
Y entre estos tres lados
existe una relación
famosa sin parangón
que yo mismo he demostrado:
La suma de los cuadrados
de los catetos a y b,
no hace falta tener fe
para creer que el resultado,
como dice el teorema,
es igual por lo que sé
a la hipotenusa c
cuando al cuadrado se eleva.
sábado, 26 de julio de 2014
PRUEBA DE DIAGNÓSTICO MAT 2º ESO
Chicos de 2º ESO, aquí os dejo un ejemplo de examen de diagnóstico.
http://www.edu.xunta.es/centros/iescotarelovilagarcia/?q=system/f!!!iles/Caderni%C3%B1o_Mate_ESO.pdf
ÁNIMO, VOSOTROS SÍ PODEIS
viernes, 25 de julio de 2014
ARQUÍMIDES, La corona es de oro puro?
Arquímedes
Arquímedes De Siracusa:
era tu responsabilidad
defender a tu ciudad
y Roma no tiene excusa,
una vez conquistadora,
de matarte con vileza,
cortándote la cabeza
sin juicio y sin demora.
Dentro de aquellas murallas,
un anciano dibujaba
y allí, absorto, ignoraba,
el fragor de la batalla.
Días antes, los romanos
asediaban Siracusa,
en vano pese a su lucha
y a su flota de naos.
Pues desde la ciudadela
mil rayos deslumbradores,
a los barcos invasores,
prendían fuego en sus velas.
Marcelo, que comandaba
el ejército de Roma,
que los dioses una broma
parecía le gastaban.
¿Cuál era aquel gran misterio
que a toda su flota diezmaba?
¿Quién detrás de aquello estaba
que desafiaba el Imperio?
Se enteró por sus espías
que en la ciudad vivía un viejo
que con un juego de espejos
el prodigio conseguía.
Tras muchos y arduos combates,
y con paciencia duradera,
aquella ciudadela entera
sucumbió a un último embate.
|
Entró Marcelo triunfante
y a su ejército ordenó
buscase sin dilación
a un viejo y no a un infante.
La soldadesca al triunfar,
al pillaje dedicada,
y viéndose antaño humillada,
la orden pareció olvidar.
Arquímedes se encontraba
absorto en sus reflexiones
y un soldado sin galones,
la cabeza le cortaba.
Supo Marcelo el final
de Arquímedes y su suerte.
Lamentó mucho la muerte
de aquel anciano genial,
que mantuvo siempre a raya
con su inventiva increíble,
al ejército invencible
en mil y una batallas.
Y de esa manera tan cruenta
murió ese sabio tan grande
cuya figura hoy se expande
por la Historia de la Ciencia
y es paradigma además
de ese genio despistado,
cuyo mundo es limitado,
pues ignora a los demás.
Y se recuerda de él hoy
su principio en los fluidos
y el célebre y conocido
eureka que profirió,
cuando aquella famosa vez
salió corriendo a la calle
sin taparrabos al talle
en toda su desnudez
|
CHICOS, aquí tenéis la respuesta a esa pregunta que tan a menudo os hacéis¿,PARA QUE SIRVEN LAS MATEMÁTICAS?
El loco de Siracusa
Durante meses, la flota romana asediaba la ciudad de Siracusa. Situada en la isla de Sicilia, constituía un enclave fundamental para el control del tráfico marítimo entre la península y el norte de África.
Transcurría el año 214 antes de Cristo. El general Marco Claudio Marcelo comenzaba a desesperar. Las dudas acerca del éxito de su empresa comenzaban a hacer mella en su moral, viendo como no se cumplían las expectativas que en él había depositado el César. Su ejército también comenzaba a dar señales de impaciencia y no se podía permitir más bajas. Jamás pudo imaginar que aquel pequeño reducto podía haber resistido de aquel modo ante el mayor y más poderoso ejército del mundo.
Aquella pequeña ciudad costera al sur de la isla, no sólo se defendía, sino que atacaba con unos medios que desconcertaban a los estrategas romanos. Un día, unas bolas de fuego catapultadas desde el interior de la urbe, habían sido tan efectivas, que veinte de las cien galeras que se alineaban desafiantes ante las murallas, fueron destruidas o seriamente dañadas. Marcelo y sus centuriones tuvieron que hacer uso de movimientos de dispersión al azar, azuzando con violencia a los esclavos que se encontraban remando en el interior de las naos. Tras la lluvia de aquellas rocas incendiarias, la flota tuvo que retirarse a alta mar para evitar ser alcanzada por los proyectiles. Los esclavos, cuyo cometido era remar, quedaron tan extenuados que se necesitaron más de tres días para recuperarse del esfuerzo y de las heridas infligidas por el inclemente y furioso látigo del timonel. Trascurrieron varios meses hasta reparar los daños materiales en los barcos, los morales en la tripulación y los físicos en los remeros.
Marcelo, para evitar que sus embarcaciones fueron fácil objetivo de las catapultas, optó por dispersar las galeras, manteniéndolas alejadas lo suficiente para que la probabilidad de ser alcanzadas por las rocas ígneas se minimizase. Pero la sorpresa de los romanos fue mayúscula cuando desde las murallas de la ciudad asediada, pudo observar unos resplandores tan intensos que, mirados directamente, cegaban a los hombres, impidiéndoles dirigir la mirada hacia aquellos brillantes puntos que tenían su origen en lo alto de las torres de la ciudadela. Cuando todavía no habían salido de su asombro, los velámenes de las galeras comenzaron a arder, provocando el caos entre la tripulación. De inmediato los barcos alcanzados por aquellos rayos se veían envueltos en llamas, pues la brea con la que la que se encolaban los tablones de madera de los cascos, era una sustancia muy incendiaria. Los esclavos, atrapados en las bodegas, proferían horribles gritos; las cadenas que ataban sus tobillos al banco donde remaban, les impedían huir del fuego y morían abrasados. La tripulación se arrojaba al agua por la borda, tratando de ser rescatados por otros barcos que a su vez comenzaban a arder por el arma letal proveniente de las atalayas de Siracusa, allá en tierra firme.
Tras horas de caos y agonía entre la flota romana, el mar se encontraba salpicado, aquí y allá, de cadáveres de romanos y fragmentos de madera carbonizada flotando en las tranquilas y cristalinas aguas del Mediterráneo. Una vez más, Roma había sido humillada.
La conquista de Siracusa se convirtió en la prioridad del ejército romano, pues el poderío del mayor imperio del mundo estaba quedando en evidencia por un puñado de defensores cuyo armamento tenía desconcertados a los más preclaros militares e ingenieros de la ciudad más importante del mundo.
Lo que en principio parecía una campaña rutinaria, acabó convirtiéndose en la mayor de las pesadillas del general Marcelo, cuya valía como militar estaba comenzando a ser cuestionada en el Senado capitalino y sobre todo por él mismo.
Era necesario descubrir quienes estaban detrás de aquella maquinaria bélica impropia de aquel pequeño reducto en una isla ya plenamente conquistada. Siracusa era una ciudad insignificante. No tenía más relevancia que su posición estratégica en el Mediterráneo, pero su rey, Hierón, era valiente y debía contar con asesores e ingenieros excepcionales.
Marcelo optó por enviar espías a tierra. Estos lograron averiguar que las catapultas que habían diezmado la flota habían sido construidas con una precisión cuyos cálculos de construcción y eficacia, estaban por encima de la ciencia y tecnología de la época. También descubrieron que los rayos cegadores que envolvieron en fuego lo que las catapultas habían dejado indemne, formaban parte de un complejo sistema de espejos que concentraban la luz del sol dirigiéndola a voluntad al punto que deseaban.
Era fundamental buscar al autor de aquellas maravillas y a ser posible capturarlo con vida para llevarlo como esclavo a Roma. Allí, los ingenieros romanos sabrían hacer uso de sus conocimientos para mayor gloria del César y del Imperio.
Una vez conocidas las causas de su derrota, Marcelo supo que la única solución para evitar una nueva derrota sería un ataque nocturno. La oscuridad evitaría ser vistos por los defensores que tan bien manejaban las certeras catapultas, y los espejos serían inservibles mientras el astro estuviese oculto.
Así pues, una oscura noche, donde ni siquiera la luna alumbraba el firmamento, desembarcó con sus tropas a unos kilómetros de la ciudad. Sigilosamente, una columna formada por los mejores legionarios de Marcelo, recorrieron la corta distancia que los separaba de las infranqueables murallas. La estratagema tuvo el éxito deseado y la conquista de la ciudad fue cuestión de horas, debido a lo sorpresivo del ataque y a la relajación de los defensores, acostumbrados a espectaculares y fáciles victorias.
Amaneciendo, y en el fragor del pillaje de la soldadesca vencedora, un centurión observó a un anciano que se mantenía ajeno al ajetreo que se desarrollaba a su alrededor. El hombre, de barbas blancas y cubierto con una simple toga, escribía en el suelo unos símbolos con una rama de olivo. Estaba absorto en una especie de meditación que más parecía locura. El soldado, en efecto pensó que aquel inofensivo anciano estaba loco. ¿Cómo podía ignorar la presencia del gran ejército romano y los desesperados gritos de sus conciudadanos que estaban siendo pasados por las armas? Irritado por la actitud desdeñosa de aquel hombre, el soldado le ordenó que se levantase. Se lo tuvo que repetir tres veces, alzando la voz y con arrogancia. El anciano, volvió la cabeza y dijo con acritud, acostumbrado al respeto de sus conciudadanos: ¿Cómo osas interrumpirme durante mis cálculos? El iracundo centurión, ante tamaño agravio, levantó su espada y con movimiento veloz segó la cabeza de aquel hombre que cayó brotando sangre sobre las figuras geométricas dibujadas en el suelo.
Arquímedes de Siracusa, responsable de tantas victorias sobre la flota romana, acababa de dejar al mundo y comenzaba su glorioso periplo por la historia de la Ciencia.
Cuando Marcelo se enteró, castigó al centurión y lamentó mucho la pérdida de aquel sabio, reconociendo la valía de sus descubrimientos.
Aquel loco que antaño había salido corriendo desnudo por las calles de Siracusa gritando Eureka, o que había sido el más fiel y leal súbdito del rey Hieron, descubriendo que el orfebre, al que el monarca encargó su corona, había sisado parte del oro entregado y sustituido por una aleación de un metal inferior, murió decapitado a manos de un soldado del ejército romano.
Siracusa fue tomada, pero los trabajos y hechos de Arquímedes permanecieron en la memoria de los hombres y hoy es considerado como uno de los más grandes sabios de la antigüedad
El área del triángulo
Si un triángulo tú tienes
de vértices A, B y C.
con sus lados, también tres,
y calcular su área quieres
Existe más de una opción,
aunque no es recomendado,
por extenso y por pesado,
con la fórmula de Herón,[i]
pues necesitas tres datos
que no siempre vienen dados:
la longitud de los lados
y el asunto no es pacato.
Si no eres de mi quinta
y no traes calculadora,
la raíz cuadrada ahora,
no la resuelves, no insistas.
Mas si logras reducir
los tres datos solo a dos,
a Herón dices adiós
y podremos proseguir.
|
¿Cuáles son pues esos datos
que de forma muy sencilla
resuelven de maravilla
el área que anhelo tanto?
La respuesta es sinecura,
es simple a más no poder,
muy fáciles de obtener,
pues son la base y la altura.
Si con prudencia tomamos
solamente esos valores,
y sin cometer errores
ambos los multiplicamos,
con calculadora o no,
el área será el valor
del resultado anterior
dividiéndolo por dos.
Y de esa forma tan grácil,
sin complejos artificios,
se obtiene lo que al inicio,
no parecía tan fácil
|
PASOS PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
La ecuación
Resolver una ecuación
que sea de primer grado
es desafío chupado
si sigues esta lección.
Primero una salvedad:
Es importante saber
que para una ecuación tener
ha de haber una igualdad.
Y a ambos lado de este signo
formado por dos rayitas
las expresiones descritas
por miembros yo las designo.
¿En qué consiste la cosa
y nuestro reto a resolver?
Pues es el valor a obtener
de una equis misteriosa.
Esta letra tan vulgar,
penúltima del abecedario,
la primera es de ordinario
que debemos despejar.
|
Eso es lo que nos preocupa
Realmente es nuestra meta,
y no quien el sillón de esa letra
en la Academia lo ocupa.
Lo que a un lado está añadiendo
nos pasa al otro restando
y pasa multiplicando
si en otro está dividiendo.
Y lo anterior también vale
si se lo explica a la inversa,
es decir y viceversa
a dicha estrofa aplicable.
Y así procederemos
hasta hacer estacionaria
y en un miembro solitaria
a la equis que tenemos.
De este modo el otro miembro
contendrá ese valor
que nos convendrá mejor
para evitar el suspenso
|
TIPOS DE NÚMEROS
Los números
Los números naturales
así son denominados
por poder sen encontrados
sin muchas dificultades.
Cervantes es un literato ,
Romeo y Julieta son dos,
tres son las formas de Dios
y las estaciones son cuatro.
Siguiendo este orden tan claro,
podemos así citar
números hasta hartar
y si quiero no me paro.
Surge un problemilla empero
que se resolvió más tarde
con ingenio y mucho alarde
para descubrir el cero.
En la naturaleza no está
y por mucho que busquemos
y a ello nos afanemos
el cero no se verá.
¿Alguien vio cero personas
cero árboles frondosos
cero ardillas, cero osos
o cero reos en chirona?
Sin embargo con el cero,
que no es natural por vacío,
la ciencia adquirió nuevos brios,
y así descubrió los enteros.
Y no solo hay positivos
en nuestra numeración
con la incorporación
de enteros y negativos.
Surge la cuestión artera
de como representamos
|
los trocitos que cortamos
de una unidad que es entera.
Y para dar solución
a semejante problema
estudiémonos el tema
donde definen fracción
Y así resolver nuestros males
con dedos de cirujano,
porque tenemos a mano
los números racionales.
Pero llegado a este punto
con números vuelvo a encontrarme
que provocan que me alarme
y nuevo problema barrunto.
Resulta que raíz de dos,
y otros de igual cariz,
me desvelan un matiz
que no encaja en lo anterior.
Y cuando con los racionales
creí llegar a mi meta
descubro con mucha sorpresa
a los llamados reales.
No cantes victoria, amigo
porque a ver con lo que tienes
si a calcular tú te avienes
la raíz de un negativo.
No creas estar muy lejos
de la solución que buscas
y aunque todo eso te ofusca
haz uso de los complejos.
Y no dudemos jamás
de los retos de la Ciencia
pues si tenemos paciencia,
seguro que encontramos m
|
Los números primos
Siendo todavía niños,
atónitos nos dejaron
cuando en la clase explicaron
que eran los números primos.
Eran números que pareciera
no ser extraños en nada,
mas no se factorizaban
por mucho que uno quisiera.
Así, si tomamos seis,
lo podemos expresar
haciendo multiplicar
los números dos y tres.
Al proceso de igualar
un número a un producto
de dos, tres o más incluso,
llamamos factorizar.
Pero hete aquí que con los primos
eso no se puede hacer,
por lo que van a tener
la importancia que les dimos.
dos, tres, cinco y siete,
los primeros primos son,
les siguen a continuación
once, trece y diecisiete,
diecinueve y veintitrés
y así seguimos contando
no sabemos hasta cuando
porque el final no se ve.
Y aunque parece inaudito,
y no nos quepa en la mente
se prueba muy fácilmente
que primos hay infinitos.
Hay tantos como Aleph-cero,
infinito elemental,
que también es cardinal,
de los números enteros.
|
De muchos tipos los hay,
con múltiples propiedades,
como son los factoriales,
o los primos de Fermat.
Y entre ellos surgen celos
porque no son tan famosos,
simpáticos y graciosos,
como los primos gemelos.
Tres y cinco son gemelos,
once y trece también son,
¿adivinas el patrón
que les da ese parentesco?
Más ejemplos te daré
diecisiete y diecinueve
treinta y uno y veintinueve.
La solución te diré:
No sé si es cosa de Dios,
como dijo Galileo,
lo que sí sé y lo que veo
es que difieren en dos.
Al principio muchos hay
Y a medida que avanzamos
menos nos encontramos
aunque seguro que están.
Y tras romperse la sien,
un alumno me pregunta,
pues es chico que barrunta,
si el uno es primo también.
Lo admitía antes la ciencia
mas hoy no se considera
porque algún fallo genera,
aunque es pura conveniencia.
Por todo lo que he dicho antes,
y no solo por rimar,
podemos todos gritar:
¡los primos son fascinantes!
|
J. M. Ramos
Pontevedra, 22 febrero 2012
Suscribirse a:
Entradas (Atom)